เซตจำกัด (Finite Set) เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ทั้งหมดและมีจำนวนที่แน่นอน เช่น A = {1, 2, 3, …, 20} จะเห็นได้ว่าเซต A สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว ดังนั้น เซต A จึงเป็นเซตจำกัด ลองดูอีกตัวอย่างกันนะครับ B = { 3} จะเห็นได้ว่าเซต B สามารถที่จะบอกจำนวนสมาชิกได้ คือ 1 ตัว ดังนั้นเซต B จึงเป็นเซตจำกัด **หมายเหตุ เซตว่าง (Empty Set) ถือเป็นเซตจำกัด เขียนสัญลักษณ์แทนเซตว่างได้ดังนี้ หรือ {} 2. เซตอนันต์ (Infinite Set) เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้เพราะสมาชิกมีจำนวนมาก เช่น A = {1, 2, 3, …} จะเห็นได้ว่าเซต A ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกตัวสุดท้ายที่อยู่ในเซตนี้ได้หมด ดังนั้นเซต A จึงเป็นเซตอนันต์ ลองมาดูกันอีกตัวอย่างนึง B = {3, 5, 7, …} จะเห็นได้ว่าเซต B ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกที่เป็นจำนวนคี่ได้หมด ดังนั้นเซต B จึงเป็นเซตอนันต์ เซตว่าง และเอกภพสัมพัทธ์ จากบทเรียนเรื่องเซต คณิตศาสตร์ ม.
กำหนดให้ U เป็นเซตของจำนวนเต็ม และ 1≤ n <10 A = { x ∊ U | x = n + 3} จะเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังข้อใด ก. {0, 3, 6, 9} ข. {0, 3, 6, …, 30} ค. {4, 5, …, 12} ง. {3, 4, 5, …, 13} 2. กำหนดให้ P = { x ∊ I | x ≥-5 และ x²< 15} เขียนเซต P แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังข้อใด ก. {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} ข. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} ค. {-4, -3, -2, …} ง. {0, 1, 4, 9, 16, 25} เฉลยแบบทดสอบ 1. กำหนด n เป็นจำนวนเต็ม และ 1≤ n <10 จะได้ว่า A = { x ∊ U | x = n + 3} = {4, 5, …, 12} ตอบ ค. 2. P = { x ∊ I | x ≥-5 และ x²< 15} = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} ตอบ ก. ขอขอบคุณข้อมูลจาก: เรื่อง เซต ขอขอบคุณข้อสอบจาก: โครงการเสริมสร้างการเรียนรู้ทางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
จึงผิด Ans ค. ผลรวมของผู้ชมที่ชอบละครเพียงเรื่องเดียว เท่ากับ 24 จำนวนผู้ชมที่ชอบละครเรื่องเดียว = 6+11+7 = 24 ดังนั้นข้อ ค. ถูกต้อง Return to contents
ล็อคอิน / สมัครสมาชิก แบบฝึกหัด MATH Hack ม. 4 เซต ข้อสอบ / แบบฝึกหัด ฝึกทำโจทย์แบบชิลๆ น้องๆ สามารถเลือกทำโจทย์ได้ตามต้องการ ไม่มีการจับเวลา ไม่มีการนับคะแนน ตอบผิดแล้ว สามารถตอบใหม่ได้ สิ่งสำคัญ ก็คือ ควรทำความเข้าใจกับวิธีทำในเฉลยละเอียด การเรียนคณิตศาสตร์ให้ได้คะแนนดี ต้องเรียนด้วยการลองทำโจทย์เยอะๆ เคล็ดลับจากติวเตอร์ ระหว่างอ่านเฉลย อย่าลืมมองหา "เคล็ดลับจากติวเตอร์" กรอบสีเขียว เพื่อเรียนวิธีลัด ตีโจทย์แตก เร็ว แวร๊ง!
เซต เป็นคำที่ไม่ให้ให้นิยาม (Undefined Term) เรามักใช้เซตแทนสิ่งที่อยู่ร่วมกัน ซึ่งหมายถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เราสามารถกำหนดสมาชิกได้ชัดเจน (Well-Defined) หรือก็คือความหมายของเซตนั่นเอง การเขียนเซต 1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form) เป็นการเขียนเซตโดยบรรจุสมาชิกทั้งหมดของเซตลงในวงเล็บปีกกา และระหว่างสมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (, ) เช่น {A, B, C} หรือ {1, 2, 3} เป็นต้น (หมายเหตุ: ถ้าเซตมีจำนวนสมาชิกมากมาย เราใช้ "…" แทนสมาชิกที่เหลือ) 2. เขียนสับเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในสับเซต (Set builder form) มีหลักการ คือ แทนสมาชิกของเซตด้วยตัวแปรแล้วกำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรนั้น เพื่อแสดงว่ามีสิ่งใดบ้างที่เป็นสมาชิกของเซต วิธีเขียนเซตโดยวิธีนี้ คือ เขียนตัวแปรและสิ่งที่กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรลงในวงเล็บปีกกาและคั้นตัวแปรกับสิ่งที่กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรด้วยเครื่องหมาย "|" หรือ ":" 3. การเขียนเซตด้วยวิธีอื่นๆ เช่น แบบบรรยาย, แบบใช้แผนภาพเวนน์, แบบช่วง เป็นต้น แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เป็นแผนภาพที่ใช้เขียนแทนเซตซึ่งแทนเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า และแทนเซต A, B, … ด้วยรูปวงกลม หรือวงรี หรือรูปปิดอื่นๆ ตถูกจำแนกออกเป็นสองอย่างด้วยกันคือ เซตจำกัด และเซตอนันต์ ซึ่งจะมีวิธีแยกแยะเซตทั้งสองนี้ออกจากกัน เซตจำกัดคือเซตที่เราสามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ ตรงกันข้ามกับเซตอนันต์ 1.
google youtube psv secondary11 ช่วงของจำนวนจริง กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ a < b 1. ช่วงเปิด (a, b) (a, b) = { x | a < x < b} 2. ช่วงปิด [a, b] [a, b] = { x | a ≤ x ≤ b} 3. ช่วงครึ่งเปิด (a, b] (a, b] = { x | a < x ≤ b} 4. ช่วงครึ่งเปิด [a, b) [a, b) = { x | a ≤ x < b} 5. ช่วง (a, ∞) (a, ∞) = { x | x > a} 6. ช่วง [a, ∞) [a, ∞) = { x | x ≥ a} 7. ช่วง (-∞, a) (-∞, a) = { x | x < a} 8. ช่วง (-∞, a] (-∞, a] = { x | x ≤ a} การแก้อสมการ อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของตัวแปร กับจำนวนใดๆ โดยใช้เครื่องหมาย ≠, ≤, ≥, <, >, เป็นตัวระบุความสัมพันธ์ของตัวแปร และจำนวนดังกล่าว คำตอบของอสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง เซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของค่าตัวแปรทั้งหมดที่ทำให้อสมการเป็นจริง หลักในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เราอาศัยสมบัติของการไม่เท่ากันในการแก้อสมการ เช่น 1. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 2.
ผู้ชมชอบละครวนาลัยน้อยที่สุด ข. ผู้ชมที่ชอบเฉพาะเรื่องดอกมะม่วงสีทอง มี 10 คน ค. ผลรวมของผู้ชมที่ชอบละครเพียงเรื่องเดียว เท่ากับ 24 Soln จำนวนในส่วนที่เราไม่ทราบตอนนี้ คือผู้ชมที่ชอบดอกมะม่วงสีทองเพียงเรื่องเดียว (พื้นที่ว่างในวงสีแดง สมมติแทนด้วย x) กับ ผู้ชมที่ชอบวนาลัยเพียงเรื่องเดียว (พื้นที่ว่างในวงสีม่วง สมมติแทนด้วย y) เราทราบว่าเอกภพสัมพัทธ์คือผู้ชมจำนวน 100 คน ดังนั้น x+20+23+22+11+y+7 = 100 ………………………. (1) ดอกมะม่วงสีทองได้รับคะแนนนิยมมากกว่าวนาลัยอยู่ 6 คะแนน นั่นก็คือ x+20+23+22 – (y+20+23+11) = 6………………………. (2) จากสมการ (1) จะได้ x+y = 17 จากสมการ (2) จะได้ x-y = -5 เมื่อแก้สมการทั้งสองแล้วจะได้ x=6, y=11 แสดงแผนภาพเซตที่มีจำนวนสมาชิกครบสมบูรณ์ได้ดังนี้ พิจารณาคำกล่าวในแต่ละข้อ ก. ผู้ชมชอบละครวนาลัยน้อยที่สุด จำนวนรวมของผู้ที่ชอบละครดอกมะม่วงสีทอง = 6+20+23+22 = 71 คน จำนวนรวมของผู้ที่ชอบละครวนาลัย = 11+20+23+11 = 65 คน จำนวนรวมของผู้ที่ชอบละครชื่นชีวันนาวี = 23+22+11+7 = 63 คน ดังนั้นข้อ ก. จึงผิดAns ข. ผู้ชมที่ชอบเฉพาะเรื่องดอกมะม่วงสีทอง มี 10 คน จากที่เราหาได้ จะเห็นได้ว่าผู้ชมที่ชอบเฉพาะเรื่องดอกมะม่วงสีทองมี 6 คน ดังนั้นข้อ ข.
เซต เป็นคำที่ไม่ให้ให้นิยาม (Undefined Term) เรามักใช้เซตแทนสิ่งที่อยู่ร่วมกัน ซึ่งหมายถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เราสามารถกำหนดสมาชิกได้ชัดเจน (Well-Defined) หรือก็คือความหมายของเซตนั่นเอง การเขียนเซต 1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form) เป็นการเขียนเซตโดยบรรจุสมาชิกทั้งหมดของเซตลงในวงเล็บปีกกา และระหว่างสมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (, ) เช่น {A, B, C} หรือ {1, 2, 3} เป็นต้น (หมายเหตุ: ถ้าเซตมีจำนวนสมาชิกมากมาย เราใช้ "…" แทนสมาชิกที่เหลือ) 2. เขียนสับเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในสับเซต (Set builder form) มีหลักการ คือ แทนสมาชิกของเซตด้วยตัวแปรแล้วกำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรนั้น เพื่อแสดงว่ามีสิ่งใดบ้างที่เป็นสมาชิกของเซต วิธีเขียนเซตโดยวิธีนี้ คือ เขียนตัวแปรและสิ่งที่กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรลงในวงเล็บปีกกาและคั้นตัวแปรกับสิ่งที่กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรด้วยเครื่องหมาย "|" หรือ ":" 3.